社名で検索しても出てこないというのは悲しいですね。
それはおそらく、きちんと踏まえるべき最低限のSEO（検索エンジン最適化）対策も施されていないのだと思います。
SEO対策の知識に乏しい業者さんが制作した場合によく見受けられます。
解決策としては、SEO対策に対して知識やノウハウがある業者さんに依頼すること。これが最も手っ取り早いです。

正直言って、そのように感じたらリニューアルするのが一番です。
しかし、予算的に多くを掛けられないようであれば、一部分を変えるだけでも良くなります。
ここ最近は、一般的にホームページはスマートフォンで見られている割合が多いので、スマートフォンに表示対応させていないサイトも早々に改善をおススメします。
スマートフォンに対応していなければ検索順位も上がりませんし、お客様が不便を感じてサイト訪問者が伸びていかないからです。

業者によっても対応スピードは様々。
遅いことが不満であれば、業者を変えてみればいいことです。
また、ちょっとした更新程度であれば、自分たちで更新しやすいようにホームページをカスタマイズしてもらうのも手かもしれません。